崩坏：星穹铁道-关于出希儿概率和下个池子景元需要预留多少抽的问题2.0
前言：
以下是一些废话：在不了解星铁抽卡机制的情况下，之前仅使用0.6%和大小保底机制计算的结果与真实结果存在较大偏差，误导了一些玩家。
现在重新计算后做出更正。
内容：
1. 限定up角色首次出货概率分析
2. 暴击率与暴击伤害最大化计算
更新：偷偷塞个投票看看大家什么结果，拜托大家长草没事的话多拉几个朋友来投一投，我看看什么结果，嘿嘿。
1. 限定up角色首次出货概率分析
先说结果吧，如下图所示供大家参考。
从图中可以看到几个关键点：
0. 补充两个关键数据，up角色的数学期望抽数是93.4460，也就是平均93抽左右可以获得一个。
综合up角色概率是0.56%，算上保底的平均概率，比规则里0.3%的概率高了近一倍。
1. 大量玩家集中在72～86抽，148～165抽内首次获得'up角色'，后续卡池同理。
2. 有51.03%的玩家在80抽内可以首次获得'up角色'，一半玩家都能80抽内获得，但是！只有21.35%的玩家能在73抽内获得，所以73抽内获得的，已经击败了80%的玩家了好吗？
3. 160抽内获得'up角色'的概率为98.53%，167抽内获得'up角色'概率为99.99%，所以下个卡池要抽景元准备160抽就差不多了，要是超过了167抽还没有，那就是万中选一的天选之子。
4. 两张图73抽内和84～148抽的曲线只是近似直线，实际为曲率较小的曲线，不过可以用线性计算近似估算。
再给大家补个图，168抽之后并不是真的100%，而是过于接近100%，距离100%差值就是右侧的数据，168抽后获得希儿的，真的天选之子，可能游戏运营到倒闭都未必有几个。
2. 暴击率与暴击伤害最大化计算
带入公式比大小就行啦。
举个例子，比如角色的基础暴击伤害为50%，暴击率是10%，那么他的总伤害倍率（期望伤害倍率）为1.05，第一件装备提供20%暴击率加上后计算可知总倍率提升到1.15，第二件装备提供30%暴击伤害，即总倍率提升到1.08，因此我们选择第一件装备（当然了，这里我们忽略了装备自身带来的攻击相关数据，想要更加精确的数据也得带入）（另一个简单的方法是换上装备后根据数据面板计算就行了）。
补充说明：如果总倍率差不多的情况下，暴击率越高，整体数据越集中，方差越小，也就是说伤害比较稳定；暴击率越低，离散程度越大，伤害的上限很高，但是下限也很低，比较看脸，但是随着攻击次数的增加，只要基础伤害和总倍率是相同的，总伤害是一样的。这部分内容可以参考二项分布和正态分布的知识，就是一个高级版的抛硬币问题。
下面说一些关于计算原理和过程的问题（偏废话，无兴趣可跳过到最后）：
1. 首先核心原理采用了自第74抽开始每抽增加0.06概率的算法，该算法我的计算结果同样吻合官方给出的1.6%综合概率。至于为什么不是从更早开始比如70抽开始每抽增加0.053之类模型的原因，或者是曲线增长而非线性增加，这里我也没有深究，这个原理是b站一个up主综合了几千个数据拟合的模型。我不得不提一句，我个人认为几千个数据太少了，同时他也没有明确公布降噪处理方法，结合大家欧了喜欢炫耀的幸存者偏差，这千余个数据拟合的数据模型的准确度是存疑的。当然我这里偷懒，就直接沿用了这个模型算法，并没有去尝试统计更多质量很好的数据重新拟合。
2. 本数据非随机数仿真统计结果，而是根据概率论原理计算结果。有的up主做的数据算法，其实并没有计算，而是通过软件给随机数，模拟了一万或者十万次数据，理论上这种模拟的数据次数越多，越接近我计算的结果。
3. 我的计算结果与另一个使用Python计算的up主结果吻合，与随机数统计的几个up主误差在0.1%以内，可以视为符合概率论结果，在假定此模型正确的情况下，可以认为本次计算结果正确。
以下是一些废话：在不了解星铁抽卡机制的情况下，之前仅使用0.6%和大小保底机制计算的结果与真实结果存在较大偏差，误导了一些玩家。
现在重新计算后做出更正。
内容：
1. 限定up角色首次出货概率分析
2. 暴击率与暴击伤害最大化计算
更新：偷偷塞个投票看看大家什么结果，拜托大家长草没事的话多拉几个朋友来投一投，我看看什么结果，嘿嘿。
1. 限定up角色首次出货概率分析
先说结果吧，如下图所示供大家参考。
从图中可以看到几个关键点：
0. 补充两个关键数据，up角色的数学期望抽数是93.4460，也就是平均93抽左右可以获得一个。
综合up角色概率是0.56%，算上保底的平均概率，比规则里0.3%的概率高了近一倍。
1. 大量玩家集中在72～86抽，148～165抽内首次获得'up角色'，后续卡池同理。
2. 有51.03%的玩家在80抽内可以首次获得'up角色'，一半玩家都能80抽内获得，但是！只有21.35%的玩家能在73抽内获得，所以73抽内获得的，已经击败了80%的玩家了好吗？
3. 160抽内获得'up角色'的概率为98.53%，167抽内获得'up角色'概率为99.99%，所以下个卡池要抽景元准备160抽就差不多了，要是超过了167抽还没有，那就是万中选一的天选之子。
4. 两张图73抽内和84～148抽的曲线只是近似直线，实际为曲率较小的曲线，不过可以用线性计算近似估算。
再给大家补个图，168抽之后并不是真的100%，而是过于接近100%，距离100%差值就是右侧的数据，168抽后获得希儿的，真的天选之子，可能游戏运营到倒闭都未必有几个。
2. 暴击率与暴击伤害最大化计算
带入公式比大小就行啦。
举个例子，比如角色的基础暴击伤害为50%，暴击率是10%，那么他的总伤害倍率（期望伤害倍率）为1.05，第一件装备提供20%暴击率加上后计算可知总倍率提升到1.15，第二件装备提供30%暴击伤害，即总倍率提升到1.08，因此我们选择第一件装备（当然了，这里我们忽略了装备自身带来的攻击相关数据，想要更加精确的数据也得带入）（另一个简单的方法是换上装备后根据数据面板计算就行了）。
补充说明：如果总倍率差不多的情况下，暴击率越高，整体数据越集中，方差越小，也就是说伤害比较稳定；暴击率越低，离散程度越大，伤害的上限很高，但是下限也很低，比较看脸，但是随着攻击次数的增加，只要基础伤害和总倍率是相同的，总伤害是一样的。这部分内容可以参考二项分布和正态分布的知识，就是一个高级版的抛硬币问题。
下面说一些关于计算原理和过程的问题（偏废话，无兴趣可跳过到最后）：
1. 首先核心原理采用了自第74抽开始每抽增加0.06概率的算法，该算法我的计算结果同样吻合官方给出的1.6%综合概率。至于为什么不是从更早开始比如70抽开始每抽增加0.053之类模型的原因，或者是曲线增长而非线性增加，这里我也没有深究，这个原理是b站一个up主综合了几千个数据拟合的模型。我不得不提一句，我个人认为几千个数据太少了，同时他也没有明确公布降噪处理方法，结合大家欧了喜欢炫耀的幸存者偏差，这千余个数据拟合的数据模型的准确度是存疑的。当然我这里偷懒，就直接沿用了这个模型算法，并没有去尝试统计更多质量很好的数据重新拟合。
2. 本数据非随机数仿真统计结果，而是根据概率论原理计算结果。有的up主做的数据算法，其实并没有计算，而是通过软件给随机数，模拟了一万或者十万次数据，理论上这种模拟的数据次数越多，越接近我计算的结果。
3. 我的计算结果与另一个使用Python计算的up主结果吻合，与随机数统计的几个up主误差在0.1%以内，可以视为符合概率论结果，在假定此模型正确的情况下，可以认为本次计算结果正确。
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